第31章 纽约数学晚宴(3/4)

时间，林燃讲了，又爆出什么大结果，结果一下午尽围绕林燃的内容在讨论，其他数学家都没有时间进行分享了。林燃本人也乐得如此。“大家好，我今天要讲的内容是p进分析在数论中的应用。我们都知道，实数基于欧几里得距离，而p进数则基于一种完全不同的度量，也就是p进范数。对于一个素数p，任何有理数x都可以表示为x=p^k*(a/b)，其中a和b不被p整除，其p进范数定义为|x|_p=p^(-k)。这种结构揭示了数的局部性质。当p=2的时候，三分之一的2进范数就是1，8的2进范数就是八分之一。”保罗·科恩是纽约人，高中和大学都没离开过布鲁克林区，高中在斯图文森高中，大学在布鲁克林学院。尽管他现在在麻省理工任教，但和林燃比起来，他才更像是土生土长的纽约数学家。“局部域是研究代数数论的强大工具，因为它们让我们能‘放大’全局域的局部行为。当下的热点问题是如何用p进分析解决经典数论问题，比如素数分布或二次剩余.”林燃听的兴致盎然，因为对方讲的内容在他看来很简单，更像是数学家闲暇时候玩的数独游戏一样。站在后人肩膀上，他提到的素数分布，后世都已经有大量研究成果，林燃做的无非是把他提的困惑和思路，和记忆中的后世成果进行对照。坐他旁边的珍妮人都要晕了。从第一句她就开始神游天外，不知道在说什么了。更别谈突然从p进范数这样的概念性质跳到局部域去。整个研讨班一共三个分享。第一个是保罗·科恩讲“p进分析在数论中的应用”，探讨p进数和局部域的最新进展。然后是哈罗德·N·夏皮罗讲“解析数论中的新方法”，分享他在素数分布研究中的成果。以及最后一个哈维·科恩亲自讲“代数几何与数论的联系”，讨论阿贝尔簇在数论中的潜在应用。虽然珍妮听不懂数学家们在讲什么，但她能看到大家讲完都得问林燃的看法，林燃说完后在座数学家们若有所思的表情。作为记者，她不由得感慨，林燃不愧是本世纪最伟大的数学家之一，纽约数学界当之无愧的头号人物。晚上的晚宴开始的时候，珍妮内心这样的感触就更深了。晚宴在TheFacultyHouse，在哥伦比亚大学边上，是一个历史悠久的教工俱乐部，过去经常用于学术活动或者是学者们的晚宴。厅内布置的简约大方，主菜是烤火鸡配